mardi 16 septembre 2014
Cours d’Analyse Semestre 1~CP1
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Pour chacun de ces ensembles, l’ajout de ∗ signifie que l’on exclut 0 del’ensemble : N Q+ est l’ensemble des rationnels positifs.L’ensemble Q est un ensemble d ́ej`a bien fourni de nombres. Par exemple,entre deux rationnels q < p quelconques il y a une infinit ́e de rationnels. En
0 = (p + q)/2 est rationnel encore et v ́erifie q < p0 < p. Ainsi de suite
effet p on peut en construire une infinit ́e entre q et p.
Avec cette remarque, on voit qu’aucun rationnel q ∈ Q n’admet de “suiv-
ant” dans Q. En effet, si on regarde l’ensemble.....
Mathématiques 1 : Analyse 1~cours ENSA-TÉTOUAN.
1 - Topologie de R et suites numériques. Topologie de la droire réelle : droite
achevée, intervalles, majorant, minorant, bornes.
Suites numériques : Définition et propriétés. Limite et critères de convergence. Sous
-suite, théorème de Bolzano-Wieirstrass. Suites récurrentes.
2 - Fonction d’une variable réelle. Limite, continuité, dérivabilité, représentation
graphique, Théorème de Rolle et des accroissements finis. Formules de Taylor et de
Mac-Laurin. Fonction usuelles.
Développement limités : Définitions et propriétés. opérations sur les D. L. Calcul des
limites, développement asymptotique et branches infinies.
3 - Calcul intégral sur R. Définition et proriétés. Linéairité, additivité. primitives
et intégrales indéfinies. Formule de changement de variable. Intégrales des fractions
rationnelles. Formules de moyennes.
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