Equations différentielles linéaires du 1er et 2eme ordre |ENSA TETOUAN|CP1

Motivations.
La détermination de l’évolution de nombreux phénomènes de la physique ou de la nature conduit
à des équations réliant une fonction inconnue y et certains de ses dérivées y relations sont appelées équations différentielles.

1) Equation de Newton. Soit un point matériel de masse m évolue dans l’espace sous l’effet

d’une force −→F et on désigne par M (t) la position à l’instant t. t 7→ M(t) est la trajectoire décrite

par cette masse en fonction du temps. L’application t 7→ M(t) vérifie l’équation dite de Newton...

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1ère partie : ELECTROSTATIQUE

Souce et réalisateurs: Université Ibn Tofail ENSAK – Cycle préparatoire – Physique 1 – 2013 – Hasan Mharzi
Extrait:
• Beaucoup des propriétés physiques et chimiques de la matière, del’atome au solide et à la matière vivante, sont liées aux « forcesélectriques », c’est à dire aux interactions entres « chargesélectriques ».• La compréhension de l’électrisation des corps, ainsi que cele du lien entre électricité et magnétisme, est due aux savants du XIXe siècle. James Clerk Maxwel (Physicien Écosais, 1831 - 1879), dona une description de Un peu d’histoire: l’électromagnétisme, et des physiciens et  chimistes du début du XXe siècle élucidèrent la nature atomique de la matière.

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ALGEBRE 1 ~NOTE DE COURS

TABLE DES MATIÈRES
Références bibliographiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1. Groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1. Généralités sur les groupes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2. Groupes opérant sur un ensemble. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3. Produit semi-direct. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4. Groupes abéliens de type fini. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.5. Groupes simples et suites de composition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2. Groupes classiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Préliminaires sur les corps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.1. Le groupe linéaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2. Formes sesquilinéaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3. Orthogonalité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4. Le théorème de Witt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.5. Le groupe symplectique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.6. Le groupe orthogonal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.7. Le groupe unitaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.8. Quaternions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3. Algèbre tensorielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.1. Produit tensoriel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2. Algèbre tensorielle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.3. Algèbre extérieure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.4. Pfaffien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.5. Algèbre symétrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4. Représentations des groupes finis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.1. Représentations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2. Caractères. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.3. Structure de K[G]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.4. Propriétés d’intégralité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.5. Le théorème de Burnside. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.6. Représentation induite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

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Algèbre~videos

EP 1

EP 2

EP 3

EP 4

EP 5

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INITIATION à Word 2007 Cours informatiques~CP1

 INITIATION à Word 2007

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COURS RÉSUMÉ DE THERMODYNAMIQUE~CP1

EXTRAIT
...Dans bien des cas, les résultats issus de l'équation des gaz parfaits suffisent à comprendre les phénomènes, c'est pourquoi on étudie toujours un gaz à partir de l'équation des gaz parfaits pour prévoir son comportement global, puis on affine si nécessaire en ajoutant quelques corrections à l'équation. On peut représenter également la surface caractéristique d'un gaz parfait d'ans l'espace PVT afin de prévoir d'un coup d'œil l'évolution d'un Gaz Parfait..

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MAGNÉTOSTATIQUE~CP1~recommandé

EXTRAIT:
 Dès l’antiquité les grecs avaient remarqué qu’une pierre de Magnésie1, la magnétite,avait la propriété d’exercer une force sur de petits morceaux de fer : d’où le mot magnétisme. Comme pour l’électricité (Ch I § 1.9), la contribution des grecs à l’étude du magnétisme fut purement linguistique.Puis on avait remarqué que les propriétés d’un aimant ne se manifestent qu’à ses extrémités : les pôles. Ces deux pôles, appelés, comme les pôles

géographiques, pôle nord et pôle sud, sont différents.L’expérience montre que : Deux pôles de même nom se repoussent alors que deux pôles, de noms contraires, s’attirent.

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La jonction PN~CP1

La jonction PN~CP1

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La diode et ses applications~CP1

La diode et ses applications

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Cours d’Analyse Semestre 1~CP1

EXTRAIT:

....

Pour chacun de ces ensembles, l’ajout de ∗ signifie que l’on exclut 0 del’ensemble : N Q+ est l’ensemble des rationnels positifs.L’ensemble Q est un ensemble d ́ej`a bien fourni de nombres. Par exemple,entre deux rationnels q < p quelconques il y a une infinit ́e de rationnels. En

0 = (p + q)/2 est rationnel encore et v ́erifie q < p0 < p. Ainsi de suite

effet p on peut en construire une infinit ́e entre q et p.

Avec cette remarque, on voit qu’aucun rationnel q ∈ Q n’admet de “suiv-
ant” dans Q. En effet, si on regarde l’ensemble.....

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Mathématiques 1 : Analyse 1~cours ENSA-TÉTOUAN.

Contenu

1 - Topologie de R et suites numériques. Topologie de la droire réelle : droite

achevée, intervalles, majorant, minorant, bornes.

Suites numériques : Définition et propriétés. Limite et critères de convergence. Sous

-suite, théorème de Bolzano-Wieirstrass. Suites récurrentes.

2 - Fonction d’une variable réelle. Limite, continuité, dérivabilité, représentation

graphique, Théorème de Rolle et des accroissements finis. Formules de Taylor et de

Mac-Laurin. Fonction usuelles.

Développement limités : Définitions et propriétés. opérations sur les D. L. Calcul des

limites, développement asymptotique et branches infinies.

3 - Calcul intégral sur R. Définition et proriétés. Linéairité, additivité. primitives

et intégrales indéfinies. Formule de changement de variable. Intégrales des fractions

rationnelles. Formules de moyennes.

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TD 1 analyse ~CP1~ENSAT : Propriétés fondamentales et quelques rudiments de topologie.

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un bon cours en algébre ( scanné ) -ENSAF

un bon cour en algébre ( scanné )

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cour mécanique ~ MPSI

EXTRAIT:
La mécanique est la partie de la physique qui étudie les mouvement des corps en tenant compte des causes.Dans notre programme on s’interesse à la mécanique classique ( ou Newtonnienne) qui s’interesse aux mouvements des corps ayant une vitesse très faible devant,celle de la lumière .On postule que :
– Le temps est absolu : c’est à dire que le temps ne dépend pas du référentiel

– L’existence des référentiels galiléens.

– La trajectoire est déterministe.

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Cours d’Optique géométrique

EXTRAIT:
L'optique géométrique est l'étude des rayons lumineux dans des milieux transparents. Principe du retour inverse de la lumière : il n’y a pas de sens de parcours privilégié. Si un rayon lumineux va d’un point A à un point B, un autre rayon est capable de parcourir ce trajet dans le sens inverse i.e de B vers A. Indépendance des rayons lumineux : dans le cadre de l’optique géométrique on se place dans des conditions où les rayons lumineux n’interfèrent pas entre eux ; autrement dit, dans ce cadre, les rayons lumineux sont considérés indépendants les uns des autres. Notion de rayon virtuel : sur la Figure 2 les rayons parallèles sont déviés par la lentille divergente.

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