________________________________________________________________________________
liste des top livres en automatique continue,automatique discrète,asservissement,régulation...
TOP1: Télécharger
TOP2: Télécharger
TOP3: Télécharger TOP4: Télécharger
________________________________________________________________________________
Les parties traité par ces documents
MODÉLISATION DES SIGNAUX ET DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS
CHAPITRE 1 • MODÉLISATION DES SYSTÈMES LINÉAIRES. NOTION DE FONCTION DE TRANSFERT
1.1 Introduction
1.2 Notion de signal
1.2.1 Signaux temporels
1.2.2 Principe de causalité
1.2.3 Signaux non temporels
1.3 Le cas des systèmes linéaires
1.4 La transformation de Laplace
1.4.1 Définition
1.4.2 Propriétés fondamentales de la transformation de Laplace
1.4.3 Transformée de Laplace inverse
1.5 Transformées de Laplace de quelques signaux usuels
1.5.1 Échelon unité
1.5.2 Rampe ou échelon de vitesse
1.5.3 Impulsion unitaire
1.5.4 Signal sinusoïdal
1.5.5 Signaux quelconques
1.6 Fonction de transfert d’un système
1.6.1 Définition
1.6.2 Mise en cascade de deux systèmes
1.6.3 Original d’une fonction de transfert
1.7 Résolution d’un problème à l’aide de la fonction de transfert
1.7.1 Principe
1.7.2 Exemples
EXERCICES
SOLUTIONS 17
CHAPITRE 2 • MODÉLISATION FRÉQUENTIELLE DES SIGNAUX TEMPORELS. NOTION DE SPECTRE 23
2.1 Description des signaux 23
2.1.1 L’exemple du signal sinusoïdal 23
2.1.2 Représentation d’un signal composé 24
2.1.3 Notion de spectre 24
2.2 Cas des signaux périodiques 25
2.2.1 Décomposition en série de Fourier 25
2.2.2 Exemple de calcul d’un spectre : signal en dents de scie 26
2.2.3 Décomposition en série de Fourier à l’aide de Mathematica 27
2.3 Cas des signaux non périodiques à énergie finie 28
2.3.1 Définition 28
2.3.2 Transformée de Fourier et spectre des signaux non périodiques à énergie finie 28
2.3.3 Exemple de calcul du spectre d’un signal non périodique à énergie finie 29
2.3.4 Relation entre la transformée de Fourier et la transformée de Laplace 29
2.3.5 Égalité de Parseval 30
2.3.6 Calcul d’une transformée de Fourier à l’aide de Mathematica 31
EXERCICES 31
SOLUTIONS 34
CHAPITRE 3 • MODÉLISATION FRÉQUENTIELLE DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS 41
3.1 Définitions 41
3.2 Diagrammes de Bode 42
3.2.1 Définition 42
3.2.2 Exemple : diagramme de Bode d’un système du premier ordre 42
3.3 Approche méthodique du tracé des Diagrammes de Bode 44
3.3.1 Objectif 44
3.3.2 Construction d’un diagrame de gain asymptotique 44
3.3.3 Méthode rapide 46
3.3.4 Cas particuliers 47
3.4 Diagramme de Nyquist 50
3.4.1 Définition 50
3.4.2 Méthode de tracé rapide 50
EXERCICES 51
SOLUTIONS 53
CHAPITRE 4 • ÉTUDE SYSTÉMATIQUE DES SYSTÈMES DU PREMIER ET DU SECOND ORDRE 64
4.1 Méthodes d’étude et définitions 64
4.2 Étude des systèmes du premier ordre 64
4.2.1 Mise en équation 64
4.2.2 Réponse à une impulsion de Dirac 65
4.2.3 Réponse indicielle 65
4.2.4 Réponse à une entrée en rampe 66
4.2.5 Étude fréquentielle d’un système d’ordre 1 67
Table des matières VII
4.3 Étude des systèmes du second ordre 70
4.3.1 Mise en équation 70
4.3.2 Réponse indicielle 70
4.3.3 Diagramme de Bode 72
4.3.4 Diagramme de Nyquist 79
EXERCICES 80
SOLUTIONS 81
DEUXIÈME PARTIE
AUTOMATIQUE DES SYSTÈMES LINÉAIRES
CHAPITRE 5 • PROBLÉMATIQUE GÉNÉRALE DE L’AUTOMATIQUE.
MISE EN ÉQUATION DES ASSERVISSEMENTS LINÉAIRES
5.1 Introduction 89
5.2 Inconvénients de la commande en boucle ouverte 89
5.3 Principe de la commande en boucle fermée 90
5.4 Modélisation d’une boucle de régulation 92
5.5 Le problème de la stabilité 93
5.6 Les performances d’un système régulé 93
EXERCICES 94
SOLUTIONS 98
CHAPITRE 6 • STABILITÉ DES SYSTÈMES LINÉAIRES ASSERVIS 104
6.1 Critère mathématique de stabilité 104
6.1.1 Énoncé du critère de stabilité 104
6.1.2 Inconvénients du critère mathématique 106
6.2 Critère algébrique de Routh 106
6.2.1 Principe 106
6.2.2 Exemple 107
6.3 Critère de Nyquist 108
6.4 Critère du revers 113
6.5 Marges de stabilité 113
6.5.1 Concept de marge de stabilité 113
6.5.2 Marge de gain 114
6.5.3 Marge de phase 116
6.6 Influence du gain sur la stabilité 118
EXERCICES 119
SOLUTIONS 121
CHAPITRE 7 • PERFORMANCES DES SYSTÈMES LINÉAIRES ASSERVIS 127
7.1 Problématique générale 127
7.2 Précision d’un système asservi 128
7.2.1 Erreur statique ou erreur de position 128
7.2.2 Erreur de vitesse ou erreur de traînage 130
7.3 Rapidité des systèmes régulés 131
7.3.1 Définitions 131
7.3.2 Temps de montée d’un système du second ordre 133
7.3.3 Généralisation 135
7.4 Limitation du dépassement 135
7.4.1 Dépassement pour un système du second ordre 135
7.4.2 Relation entre la marge de phase et le dépassement en boucle fermée pour un système
du second ordre 136
7.4.3 Généralisation 137
7.5 Influence du gain statique en boucle ouverte sur les performances
en boucle fermée 137
7.6 Étude de cas 138
7.6.1 Énoncé du problème. Cahier des charges 138
7.6.2 Étude de la stabilité 139
7.6.3 Réglage du gain 139
7.6.4 Prédiction du temps de montée en boucle fermée 140
7.6.5 Conclusion 140
EXERCICES 141
SOLUTIONS 142
CHAPITRE 8 • CORRECTION DES SYSTÈMES LINÉAIRES ASSERVIS 147
8.1 Cahier des charges d’un asservissement 147
8.2 Principe général de la correction d’un système 148
8.3 Actions correctives élémentaires 148
8.3.1 Correcteur proportionnel 148
8.3.2 Correcteur intégral 149
8.3.3 Correcteur à action dérivée 150
8.4 Inconvénient fondamental des actions correctives élémentaires 152
8.5 Action proportionnelle intégrale. Correcteur à retard de phase 153
8.6 Action proportionnelle dérivée. Correcteur à avance de phase 156
EXERCICES 159
SOLUTIONS 161
TROISIÈME PARTIE
AUTOMATIQUE DES SYSTÈMES CONTINUS NON LINÉAIRES
CHAPITRE 9 • ANALYSE DES ASSERVISSEMENTS CONTINUS NON LINÉAIRES 173
9.1 Introduction 173
9.1.1 Généralités 173
9.1.2 Différents types de non-linéarités 173
9.2 Étude du domaine de linéarité d’un système 174
9.2.1 Le phénomène de saturation 174
9.2.2 Détermination du domaine de linéarité d’un système asservi 175
9.3 Caractéristiques de certains organes non linéaires 177
9.3.1 Systèmes tout ou rien 177
9.3.2 Systèmes à hystérésis 178
9.3.3 Caractéristiques complexes 178
9.4 Asservissements non linéaires séparables 179
9.5 Étude d’un système séparable par la méthode
du premier harmonique 181
9.5.1 Principe 181
9.5.2 Gain complexe équivalent 181
9.5.3 Notion de lieu critique 182
9.5.4 Exemple 182
9.5.5 Justification de la méthode du premier harmonique 183
9.5.6 Méthode de calcul approché du gain complexe équivalent 183
EXERCICES 183
SOLUTIONS 185
CHAPITRE 10 • MÉTHODES D’ÉTUDE DES ASSERVISSEMENTS CONTINUS NON LINÉAIRES 189
10.1 Stabilité des systèmes non linéaires 189
10.1.1 Fonction de transfert généralisée 189
10.1.2 Principe de l’étude 190
10.1.3 Exemple 190
10.2 Méthode d’étude par le lieu de Cypkin 192
10.2.1 Principe 192
10.2.2 Exemple 193
10.3 Méthode du plan de phase 195
10.3.1 Principe 195
10.3.2 Tracé des trajectoires 195
10.3.3 Analyse des trajectoires et diagnostic du système 197
EXERCICES 198
SOLUTIONS 199
QUATRIÈME PARTIE
AUTOMATIQUE DES SYSTÈMES ÉCHANTILLONNÉS
CHAPITRE 11 • MODÉLISATION DES SIGNAUX ET DES SYSTÈMES ÉCHANTILLONNÉS 205
11.1 Introduction 205
11.2 Principes fondamentaux de l’échantillonnage des signaux 206
11.2.1 Définition 206
11.2.2 Spectre d’un signal échantillonné 207
11.2.3 Théorème de Shannon 208
11.3 Exemples de signaux échantillonnés simples 208
11.3.1 Impulsion unité 208
11.3.2 Échelon unité 209
11.4 Transformée en z des signaux échantillonnés 210
11.4.1 Définition 210
11.4.2 Intérêt de la transformée en z 211
11.4.3 Propriétés de la transformée en z 211
11.4.4 Transformée en z de signaux usuels 212
11.4.5 Calculs de transformées en z à l’aide de Mathematica 213
11.5 Fonction de transfert en z 213
11.5.1 Relations entre échantillons de sortie et échantillons d’entrée 213
11.5.2 Définition de la fonction de transfert en z 215
11.5.3 Exemples de fonctions de transfert en z 216
11.6 Transformée de Fourier à temps discret 217
11.6.1 Définition 217
11.6.2 Exemple 217
11.7 Comportement fréquentiel des systèmes echantillonnés 219
11.7.1 Principes généraux 219
11.7.2 Exemple 219
11.8 Relations entre les modèles à temps continu et à temps discret 220
11.8.1 Problématique 220
11.8.2 Équivalence à la dérivation 221
11.8.3 Équivalence à l’intégration 223
11.8.4 Équivalence à la réponse impulsionnelle. Équivalence modale 223
11.8.5 Équivalence d’une association de plusieurs systèmes 224
EXERCICES 225
SOLUTIONS 228
CHAPITRE 12 • STABILITÉ ET PERFORMANCES DES SYSTÈMES ÉCHANTILLONNÉS ASSERVIS 239
12.1 Mise en équation des asservissements échantillonnés 239
12.1.1 Fonction de transfert en boucle fermée 239
12.1.2 Relation temps continu – temps discret en boucle fermée 240
Table des matières XI
12.2 Stabilité des asservissements échantillonnés 241
12.2.1 Critère mathématique de stabilité 241
12.2.2 Critère algébrique de Jury 243
12.2.3 Utilisation du critère de Routh 245
12.2.4 Influence de la fréquence d’échantillonnage sur la stabilité 245
12.3 Asservissements continus commandés ou corrigés en temps discret 247
12.3.1 Définition 247
12.3.2 Interfaçage entre un système discret et un système continu 247
12.3.3 Première méthode d’étude simple : recherche d’un système à temps continu équivalent 248
12.3.4 Deuxième méthode d’étude simple : recherche d’un système à temps discret équivalent 249
12.4 Précision des asservissements échantillonnés 249
12.4.1 Erreurs de position et de vitesse 249
12.4.2 Précision d’un système échantillonné du premier ordre 250
12.5 Performances dynamiques d’un système échantillonné 252
12.5.1 Fonction de transfert échantillonnée équivalente à un système du second ordre 252
12.5.2 Prévision des performances dynamiques 253
EXERCICES 256
SOLUTIONS 258
CHAPITRE 13 • CORRECTION DES SYSTÈMES ÉCHANTILLONNÉS ASSERVIS 274
13.1 Principes généraux 274
13.1.1 Rappel du cahier des charges d’un asservissement 274
13.1.2 Rôle du correcteur 274
13.1.3 Correction numérique d’un système à temps continu 275
13.1.4 Problèmes spécifiques liés aux correcteurs numériques 275
13.2 Tentatives d’actions correctives simples 276
13.2.1 Amélioration de la précision 276
13.2.2 Compensation de la perte de stabilité par placement des pôles 279
13.2.3 Action dérivée 280
13.3 Synthèse d’un correcteur numérique par discrétisation d’un correcteur continu 283
13.3.1 Principe 283
13.3.2 Exemple 284
13.4 Synthèse d’un correcteur numérique par méthode polynomiale 287
13.4.1 Principe 287
13.4.2 Exemple 288
EXERCICES 289
SOLUTIONS 290
XII Table des matières
CINQUIÈME PARTIE
REPRÉSENTATION D’ÉTAT DES SYSTÈMES
CHAPITRE 14 • REPRÉSENTATION D’ÉTAT DES SYSTÈMES À TEMPS CONTINU 297
14.1 Définitions 297
14.1.1 État d’un système et variables d’état 297
14.1.2 Modélisation du fonctionnement du système 298
14.1.3 Cas général 299
14.2 Résolution des équations d’état 300
14.2.1 Étude préalable 300
14.2.2 Généralisation au système vectoriel 300
14.2.3 Calcul de la matrice de transition 300
14.2.4 Calcul de l’état d’un système en fonction d’un signal de commande 306
14.3 Commandabilité d’un système 307
14.3.1 Définitions 307
14.3.2 Critère de Kalman 308
14.3.3 Exemple 308
14.3.4 Calcul de la commande d’un système 309
14.3.5 Cas des systèmes non commandables 311
14.4 Observabilité de l’état d’un système 311
14.4.1 Définition 312
14.4.2 Critère d’observabilité 312
14.4.3 Cas des systèmes non observables 312
14.5 Relation entre la représentation d’état et la fonction de transfert d’un système 313
14.5.1 Représentation d’état à partir de la fonction de transfert 313
14.5.2 Calcul de la fonction de transfert à partir de la représentation d’état 319
EXERCICES 320
SOLUTIONS 322
CHAPITRE 15 • REPRÉSENTATION D’ÉTAT DES SYSTÈMES À TEMPS DISCRET 332
15.1 Principe général 332
15.1.1 Variables d’état en temps discret 332
15.1.2 Modélisation du fonctionnement du système 333
15.2 Résolution des équations d’état 334
15.2.1 Prédiction de l’état du système à un instant quelconque 334
15.2.2 Exemple 334
15.3 Commandabilité d’un système à temps discret 335
15.3.1 Accessibilité 335
15.3.2 Critère de commandabilité 335
15.4 Observabilité de l’état d’un système 336
15.4.1 Définition 336
15.4.2 Critère d’observabilité 336
15.4.3 Exemple 336
Table des matières XIII
15.5 Relation entre la représentation d’état et la fonction de transfert d’un système 337
15.5.1 Représentation d’état à partir de la fonction de transfert 337
15.5.2 Calcul de la fonction de transfert à partir de la représentation d’état 340
15.6 Commande échantillonnée d’un système à temps continu 341
15.6.1 Comportement du système 341
15.6.2 Influence de la période d’échantillonnage sur l’observabilité et la commandabilité 342
EXERCICES 342
SOLUTIONS 344
CHAPITRE 16 • COMMANDE PAR RETOUR D’ÉTAT. ESTIMATEURS, OBSERVATEURS ET PRÉDICTEURS 347
16.1 Principe général de la commande par retour d’état 347
16.1.1 Vecteur de gain 347
16.1.2 Fonction de transfert en boucle fermée 348
16.1.3 Détermination du vecteur d’état 349
16.2 Commandabilité en modes en temps continu 349
16.2.1 Définition 349
16.2.2 Critère de commandabilité en modes 349
16.2.3 Cas des systèmes non commandables 350
16.2.4 Exemple de placement des pôles pour un système commandable 350
16.2.5 Exemple pour un système non commandable 351
16.3 Commandabilité en temps discret : réponse pile 352
16.3.1 Problématique 352
16.3.2 Résolution du problème 353
16.4 Observateurs et estimateurs d’état 354
16.4.1 Observateur asymptotique en temps continu 354
16.4.2 Prédicteur en temps discret 356
EXERCICES 357
SOLUTIONS 359
CHAPITRE 17 • SYSTÈMES À ÉVÉNEMENTS DISCRETS, LE MODÈLE GRAFCET 366
17.1 Définition 366
17.1.1 Les systèmes à événements discrets 366
17.1.2 Le modèle GRAFCET 366
17.1.3 Analyse du système 367
17.1.4 Notions d’entrées et de sorties 367
17.2 Principes de représentation 368
17.2.1 Notion d’étape et de liaison 368
17.2.2 Notion de transition 368
17.2.3 Exemple 369
17.2.4 Règles de construction d’un GRAFCET 369
17.3 Différents types d’action 371
17.3.1 Actions continues 371
17.3.2 Actions mémorisées 371
17.3.3 Actions conditionnelles 371
17.3.4 Actions temporisées 371
17.4 Évolution d’un GRAFCET 371
17.4.1 État initial d’un système 371
17.4.2 Règles de franchissement des transitions 371
17.4.3 Notion d’évolution fugace 373
17.5 Étude de cas 374
EXERCICES 376
SOLUTIONS 378
ANNEXE A • TABLE DES TRANSFORMÉES DE LAPLACE 382
ANNEXE B • ABAQUE DES RÉPONSES INDICIELLES D’UN SYSTÈME DU SECOND ORDRE 383
ANNEXE C • TABLE DES TRANSFORMÉES EN z 384
ANNEXE D • ÉQUIVALENCE ENTRE FONCTIONS DE TRANSFERT EN TEMPS CONTINU
ET EN TEMPS DISCRET
ANNEXE E • FORMULAIRE 388
ANNEXE F • MEMENTO DE CALCUL MATRICIEL 391
